Estudió latín, francés, italiano y matemáticas en Sevilla. En 1812, filosofía en la Universidad y jurisprudencia civil y canónica, graduándose de ambas licenciaturas entre 1818 y 1819; para recibirse de abogado, en 1821. En 1823, como capitán de la Milicia Nacional, fue herido en la defensa del Trocadero y tuvo que huir a nado hasta refugiarse en un buque. El absolutismo fernandino le prohibió ejercer de abogado hasta 1825. En 1843 fue elegido diputado por Sevilla. En 1848 formó parte del tribunal que se declaró a favor de devolver los bienes a Godoy. Ejerció responsabilidades de Gobierno como ministro de Gobernación entre los meses de octubre de 1840 y mayo de 1841. Después de lo cual, en 1843, fue conducido al calabozo de la cárcel de Corte junto a otros correligionarios progresistas. En 1845, desengañado del ambiente político, se marchó a Francia, Bélgica y Holanda donde permaneció durante tres años. A su regreso a España, volverá a ser diputado de nuevo.

La mayoría de sus discursos lo fueron en su calidad de ministro de Gobernación y como presidente de las Cortes; en el debate con motivo del matrimonio de la Reina María Cristina de Borbón, en la que afirmó que al Gobierno no le constaba oficialmente su casamiento: "... al Gobierno nada consta de un modo oficial, sin que sea esto efecto de no haber practicado las gestiones que ha estimado oportunas para cerciorarse de lo que sobre el particular hubiera" (Sesión de 2 de abril de 1841). Como ministro de Gobernación es a quien correspondió la redacción del documento de renuncia de la regente María Cristina. Se constituye una regencia provisional y Cortina somete a las Cortes la deliberación de la cuestión de la regencia, abogando porque ésta fuese única y se nombrase al general Espartero.

De su actividad parlamentaria destacamos su responsabilidad al frente de la Presidencia del Congreso de los Diputados entre el 30 de abril y el 26 de mayo de 1843; sustituye al presidente Ramón Giraldo que lo había sido de forma interina al comienzo de la legislatura de 1843. Fue nombrado por 93 votos de un total de 150; de su discurso de alocución afirma: "... Señores, afectado al verme distinguido de un modo tan superior á mis merecimientos, no acertaria acaso á explicar mi profunda gratitud por la alta honra que el Congreso acaba de dispensarme. Los sagrados deberes que me impone exceden mucho á mis débiles fuerzas..." (Sesión de 30 de abril de 1843).

Fue procurador por vez primera en 1834 en representación de la circunscripción de Sevilla; nuevamente, y por la misma circunscripción, en las Cortes de 1839, 1840, 1841, 1843, 1846, 1851 y 1854, siéndolo en estas últimas, también en representación de Huelva. Formó parte de numerosas comisiones, de las cuales destacamos las de Dotación del culto y clero, de Etiqueta, de Patronatos y capellanías de sangre, de Vinculaciones y de Ley electoral.

Autor de "Discurso pronunciado en el Congreso de los Diputados sobre la totalidad del proyecto de contestación a la Corona en la legislatura de 1846 a 1847", Madrid, 1847; "Dictamen dado a la Reina María Cristina de Borbón sobre la información parlamentaria relativa a su persona", Madrid, 1857; "Dictamen dado a la Reina María Cristina de Borbón sobre el de la Comisión de las Cortes Constituyentes de 1854", Madrid, 1857. Siendo decano del Colegio de Abogados de Madrid a lo largo de más de tres décadas, tuvo un importante papel en la adquisición de obras de arte y la creación y fomento de su biblioteca.

A partir de 1847 se fue apartando de la política activa. En octubre de 1856 fue nombrado gentilhombre de Cámara con ejercicio y, por Real Decreto de 30 de septiembre de 1857, elegido académico de la de Ciencias Morales y Políticas. Falleció el 12 de abril de 1879 en Madrid.

La biografía procede de la publicación "Los presidentes del Congreso de los Diputados, 1810-2010" (2010), coordinada por Sofía Gandarias Alonso de Celis y Mateo Maciá Gómez, y editada por el Departamento de Publicaciones del Congreso de los Diputados. Los textos fueron realizados por ambos coordinadores, con la colaboración de Esperanza Prieto Hernández.